Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе: «Графический способ решения неравенств»

Тип урока - комбинированный урок

Цель урока:

отработать навыки применения графических представлений при решении неравенств.

Задачи:

- обучающие:

- повторить свойства элементарных функций и их графики;

- овладеть техникой графического решения неравенств, используя навыки работы в электронных таблицах;

- осуществить первичный контроль знаний по теме урока;

Оборудование:

компьютеры, программная среда Microsoft Excel, экран, проектор, доска, рабочие тетради, плакаты с графиками функций, раздаточный материал.

Оформление класса: на доске тема урока, плакат с эпиграфом,  плакаты с формулами функций и графиками, на столах учащихся рабочие тетради.

Ход урока по алгебре и началам анализа в 11 классе: «Графический способ решения неравенств»

1. Организационный момент

Учитель сообщает тему урока, определяет цель и задачи урока, знакомит с планом организации учебной деятельности.

- Здравствуйте, ребята. Впереди у нас с вами активная работа по теме «Графический способ решения неравенств».

Цель урока: повторить сведения о графиках элементарных функций и графическом способе решения неравенств.

Для достижения этой цели ставим конкретные задачи:

1) повторяем основные свойства элементарных функций и их графики; 2) узнаем новое, а именно: каким образом можно применить ваши навыки работы с электронными таблицами для графического решения неравенств;

3) решаем, выполняем тренировочные упражнения

4) готовимся к ЕГЭ, проверяем знания с помощью компьютерного теста.

2. Актуализация знаний

Задает вопросы о функциях, графиках функций и свойствах функций, которые можно определить по графикам.

Начнем с небольшого лирического отступления. Эпиграф нашего урока:

«График – говорящая линия, которая может о многом рассказать»   М.Б. Балк

Внимание на экран. Какой из графиков на экране может сказать о себе следующие слова:

«Шумит волна, звенит струна

Гитара поет и поет.

Поет о том, что вновь с тобой,

Что вновь с тобой.»

Верно, из этих слов мы понимаем, что речь идет о периодической функции, которая повторяет свои значения через некоторый положительный промежуток. Останавливаем свой выбор на графике гармонических колебаний, синусоиде.

«Поезд, оставив дымок,

В дальние скрылся края.

Лишь промелькнул огонек,

Словно улыбка твоя»

Я согласна с вами, очевидно, что речь здесь идет о возрастающей функции, ведь «дымок» стремится вверх, определенной на всей числовой оси, т.к. «скрылся в дальние края» и имеющую вид дуги - «улыбки». Выбираем график показательной функции.

3. Повторение ранее изученного

1) Следующее задание: соотнести формулу функции с её графиком.

- На рабочих столах перед вами лежат плакаты с формулами функций и их графиками. Один из вас показывает формулу функции. Тот, кто считает, что именно у него находится график этой функции, показывает его всем. А дальше выясняем сообща, верно это или нет.

2)Снова внимание на экран. Перед вами график произвольной функции.

Выясним, о чём может рассказать этот график.

Свойства функции:

- область определения;

- множество значений;

- промежутки монотонности;

- точки экстремума;

- наибольшее и наименьшее значения функции

- нули функции;

- промежутки знакопостоянства;

Ученики. Определяют свойства функции по графику, обсуждают вопросы.  Презентация Слайд 3

Скажите, какое  свойство функции можно использовать для графического  решения  уравнений? А для решения неравенств?

Правильно, это нахождение промежутков, где значения функции положительны или отрицательны.

3) Внимание на экран.

Посмотрите, каким образом можно использовать это свойство для решения неравенств.

Демонстрирует слайд с 1 способом решения неравенств.

Ученики. Вспоминают алгоритм решения неравенств.

Презентация Слайд 4, 5

А теперь решите самостоятельно в рабочей тетради задание №1

Демонстрирует слайд со 2 способом решения неравенств

Предлагает выполнить в тетради задание №2

Решив эти 2 неравенства, можно уже сделать вывод, что способы решения неравенств те же, что и уравнений, только решения изображаются не точками, а отрезками.

«Минус» графического способа решения неравенств и уравнений в том, что он не обладает большой точностью.

«Плюс» - это наглядность и легкая обозримость, и при решении неравенств они ещё более ценны, чем при решении уравнений.

Решать неравенства по готовым чертежам очень просто.

Посмотрите, следующие 4 задания в рабочей тетради на решение неравенств не имеют чертежей. Как быть? Надо их построить! Только вместо линейки и карандаша мы будем использовать компьютер.

4. Практическая работа на компьютерах

Рассказывает и показывает, как решаются неравенства графически в  программе Excel.

Дает краткий инструктаж по выполнению работы.

Открываем бланк практической работы. Знакомимся с заданием. Заполняем таблицу. С помощью Мастера диаграмм строим графики функций в одной системе координат. Переносим эскиз графика в рабочую тетрадь и готовимся к защите работы.

5. Защита работы.

Организует выступление учащихся.

Защиту работы проведем по плану:

1. У меня было задание …

2. Я с помощью Мастера диаграмм построил(а) …

3. По условию точки графика … должны лежать выше (ниже) точек графика …

4. График показывает, что этому условию на оси абсцисс соответствует отрезок …

5. Ответ: ….

Работу выполнил(а): ….

Учащиеся по одному выходят к доске, на которую с помощью проецируется их работа. Подписывают графики, показывают штриховкой решение неравенства. Остальные заслушивают ответы и записывают в рабочую тетрадь решения.

6. Контроль знаний. Компьютерное тестирование

Организует проведение компьютерного тестирования.

А сейчас я предлагаю вам проверить свои знания, выполнив самостоятельно задания компьютерного теста. Открываем  на своих компьютерах документ Excel, тест «Графическое решение неравенств». Тест состоит из 10 заданий с вариантами ответов.

Ученики. Самостоятельно отвечают на вопросы теста, результаты которого вместе с итоговой оценкой выводятся на экран.

7. Домашнее задание

8. Подведение итогов

Помогает учащимся проанализировать урок и сформировать самооценку.

Пришло время подводить итоги урока: удалось решить поставленные задачи или нет?

Итак, задача первая ПОВТОРЯЕМ выполнена? Да, мы повторили свойства функций, их графики и алгоритм решения неравенств графически.

Задача вторая: УЗНАЕМ НОВОЕ. Узнали, что решение подобных задач удобно выполнять, используя компьютер. Но для этого нужны навыки, полученные на уроках информатики.

Третье: РЕШАЕМ. Да. Вы решали неравенства в тетради по готовым чертежам и выполняли коллективно задания тренировочного теста.

И последнее ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ. Тест, что вы выполняли на оценку, сформирован из заданий ЕГЭ. Вы успешно с ним справились.

Таким образом, все задачи урока успешно решены.

Благодарю вас за работу на уроке, я испытала большое удовольствие от общения с вами.

Желаю всем успешно закончить школу и удачно поступить в вуз. До свидания.

Ученики принимают участие в обсуждении:

- удалось реализовать задачи урока или нет

- что не получилось и почему

Скачать презентацию к уроку по алгебре и началам анализа  в 11 классе: «Графический способ решения неравенств»