Урок обобщения и систематизации знаний по алгебре: «Тригонометрические уравнения».

Цели  урока:

Обобщение и систематизация знаний по теме «Решение тригонометрических уравнений»;

Подготовка к решению задания С1 на ЕГЭ по математике.

Ход урока

I.Актуализация опорных знаний.

Виды и методы решения тригонометрических уравнений:

Простейшие  (решаются по формулам)

Sinх=a → x=arcsina+2πk, x=π- arcsina+2πk,k∈Z

cosx=a→x=±arccosa+2πk,k∈Z

tgx=a→x=arctga+ πk,k∈Z

Однородные (решаются делением обеих частей уравнения на cosx≠0  или  cos²x≠0  ) .

Квадратные  относительно тригонометрических функций (решаются введением новой переменной).

Уравнения, которые можно разложить на множители (решаются разложением на множители).

Тригонометрические формулы, используемые при решении уравнений:

Основное тригонометрическое тождество sin²x +cos²x=1

Формулы двойного аргумента

cos2x= cos²x- sin²x      cos2x= 2cos²x-1    cos2x=1-2 sin²x.

II.Решение уравнений

А)Решите уравнение  6 sin²x+7 cosx-1=0

Б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

[(-7π)/2;(-5π)/2]

С1 Решение.

6(1- cos²x)+ 7 cosx-1=0;

-6 cos²x+ 7 cosx+5=0;

6 cos²x- 7 cosx-5=0; Замена cosx=t, |t|≤1

6t²-7t-5=0;

D=169, t₁=- ,t₂=  -не удовлетворяет условию ;

Возврат  cosx=- ;

x=±arccos(-  1/2)+2πk,k∈Z

x=±(π-π/3) +2πk

x=±2π/3+2πk

Решения из указанного промежутка:

III. Домашнее задание.