Урок по алгебре «Текстовые задачи в ЕГЭ по математике».

Цель урока

- Обобщение и систематизация знаний по теме «Текстовые задачи».

Задачи урока

- ликвидация пробелов в знаниях обучающихся,

- установление межпредметных связей с темами курса физики, усиление прикладной и практической направленности решения задач .

Ход урока

Объяснение материала.

Задание B13

Типы задач, представленных  в ЕГЭ:

задачи на движение;

задачи на работу;

задачи на вычисление средней скорости движения;

задачи на проценты;

задачи на смеси и сплавы.

Задачи на движение.

Задачи решаются по формуле S=vt.

Задача N1.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 140 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

По тексту задачи составим таблицу.

	v	t	S
А	x-4		140
В	x		140

Составим   уравнение:

140/(x-4)=140/x+4

Среди делителей числа 140 корнем уравнения является число 14.

Ответ:14.

Решите самостоятельно:

2.Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч. (ответ:52 км/ч) Задачи на движение. Задачи решаются по формуле А = рt.

Задача N3.

Заказ на 130 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 3 детали больше?

По тексту задачи составим таблицу.

	р	t	А
1 рабочий	x		130
2 рабочий	x-3		130

Составим уравнение:

130/(x-3)-130/x=3

Среди делителей  числа 130 корнем уравнения является число 13.

Ответ: 13.

Решите самостоятельно:
4.Дима и Митя выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 28 вопросов теста, а Митя — на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Мити на 8 минут. Сколько вопросов содержит тест? (ответ: 56.)

Задачи на вычисление средней скорости движения.

Средняя скорость движения = весь путь : всё время движения.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующий час — со скоростью 85 км/ч, а затем три часа — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.( Ответ: 35.)

Задачи на проценты:

Задача N 5.

Четыре рубашки дешевле куртки на 4%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Условие задачи:

4х -96%

У - 100%            х = (у*96)/(100*4); х =0,24 у;

5 *0,24у - z%

y - 100%

z=(1.2y*100)/y; z =120 %; 120 -100 =20%. Ответ: 20.

Решите самостоятельно:

6. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 19600 рублей, через два года был продан за 17689 рублей.( Ответ: 5.)

Задачи на смеси и сплавы.

Задача N 6.

В сосуд, содержащий 4 литра 25-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Условие задачи.

4 л – 100%

Х л - 25%      х= (4*25 )/100=1(л)

1л – х%

10л - 100%        х = (1*100)/10 =10(% ) Ответ: 10.

Домашнее задание:

1.Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 2 килограммов изюма? (19кг)

2.Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?(35 кг)

3.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 52 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. (22 км/ч).